三次元测量仪知识分享，什么是极坐标系？-乐橙电脑

一、什么是坐标系？

三次元测量仪又称三坐标，常常需要建立坐标系，那么什么是坐标系呢？思瑞测量三坐标服务工程师告诉你答案：这是理科常用辅助方法。常见有直线坐标系，平面直角坐标系。为了说明质点的位置、运动的快慢、方向等，须选取其坐标系。在参照系中，为确定空间一点的位置，按规定方法选取的有次序的一组数据，这就叫做“坐标”。在某一问题中规定坐标的方法，就是该问题所用的坐标系。

二、坐标系的种类

坐标系的种类很多，常用的坐标系有：笛卡尔直角坐标系、平面极坐标系、柱面坐标系（或称柱坐标系）和球面坐标系(或称球坐标系)等。中学物理学中常用的坐标系，为直角坐标系，或称为正交坐标系。

三、平面极坐标系

我们平常讲的二维极坐标系就是平面极坐标，而我们在 三次元测量仪中的极坐标则是在平面极坐标系的基础上加了z轴，也就是上图中的柱坐标。下面我们先来学习一下平面极坐标。

如图所示，在平面上取一定点o，称为极点，由o出发的一条射线ox，称为极轴。再取定一个长度单位，通常规定角度取逆时针方向为正。这样，平面上任一点p的位置就可以用线段op的长度 r以及从ox到op的角度 a来确定，有序数对（r，a）就称为p点的极坐标，记为p（ r，a )；r称为p点的极径，a称为p点的极角。p点坐标为（2，60°）

四、柱坐标系（ 三次元测量仪中使用的极坐标）

        柱坐标系其实就是平面极坐标系的基础上加上z轴（h轴）形成的三维坐标系，那么柱坐标系和直角坐标系之间是如何转换的呢？

下面我们来看一个例子:

如图所示：在直角坐标系中点m（6，8，10），那么如何用极坐标表达这个点？

知识点

直角坐标系（x，y，z）与ρ-xy柱坐标系(r,a,h)的转换关系：

当柱坐标系以直角坐标系z轴为h轴时：

即柱坐标系ρ-xy中，r=√(6^2+8^2 )=10，

a=tan^-1(8/6)=53.13 ，h=z=10

m的坐标为（10，53.13°，10）

依次类推，当柱坐标系以直角坐标系y轴为h轴时，

即坐标系为ρ-xz中，r=√(6^2+10^2 )=11.662，

a=tan^-1(-8/6)=120.964°，h=y=8

m坐标为（11.662，120.964°，8）

当柱坐标系以直角坐标系x轴为h轴时：

即坐标系为ρ-yz中，r=√(8^2+10^2 )=12.806，

a=tan^-1(10/8)=51.34° ，h=x=6

m点坐标为（12.806，51.34°，6）

关于三坐标极坐标系的知识我们就讲到这里，你是否明白了呢？下期我们来讲极坐标在日常测量中的运用，尽情期待!